Что такое модель роста Гордона?

В одной из своих прошлых статей я уже рассказывала о методе оценки активов по дисконтированному денежному потоку (его еще называют доходным методом, или income method). В этой статье я хочу рассказать о простейшей оценочной модели, а именно об одностадийной модели роста Гордона.

Напомню фундаментальную идею, лежащую в основе метода: ценность актива определяется тем, сколько денег он может принести в будущем.

Отмечу 2 интересных следствия из этого принципа:

1. Затраты, понесенные на создание актива, не играют никакой роли. Они могут быть очень велики или, наоборот, не значительны — не важно, важно только будущее. Чисто психологически с этим тяжело смириться, особенно если актив стоил дорого.
2. Не важно, сколько за актив готов заплатить реальный покупатель и есть ли покупатели вообще. Метод (в теории) дает некоторую абсолютную внутреннюю стоимость (intrinsic value), справедливую цену (fair price) — ту цену, которую должен иметь актив на идеально эффективном рынке.

Еще раз по второму пункту: в соответствии с философией доходного метода, ценность актива определяется только будущим денежным потоком. Если кто-то готов заплатить больше, то этот кто-то переплачивает. Или наоборот, если актив предлагается дешевле, то он недооценен.

У метода есть еще ряд важных допущений. Предполагается, что:

• Есть много других активов, в которые тоже можно инвестировать и которые тоже принесут прибыль в будущем.
• В каждом этом вложении прибыль не является гарантированной, то есть каждый актив идет в комплекте также и с ожидаемым риском.

Множество инвесторов, желающих вложить свободные средства, и множество предпринимателей, желающих получить инвестиции для реализации своих проектов, образуют рынок капитала, на котором устанавливается некоторая ставка, которая считается нормальной доходностью и зависит от предполагаемого риска. В нормальном мире, чем больше риск, тем большую ожидаемую доходность требуют инвесторы, чтобы вложиться в проект. Таких инвесторов называют избегающими риска (risk averse) . Есть еще параллельный мир риск-нейтральных (risk neutral) инвесторов, которых волнует только ожидаемая доходность и не пугает никакой риск, в основном эти фантастические твари обитают в моделях оценки деривативов, но об этом как-нибудь в другой раз.

Важным частным случаем является безрисковая доходность, которую можно получить, не принимая на себя никаких рисков. Обычно предполагается, что это та доходность, под которую можно вложить деньги в государственные облигации, номинированные в валюте государства. Считается, что государство может всегда напечатать еще денег и расплатиться со всеми кредиторами, поэтому риск дефолта отсутствует.

По этой причине очень большое значения имеет развитой рынок государственного долга, потому что это та база, относительно которой отсчитываются риски всех или почти всех остальных активов. Если такой базы нет, то задача определения рыночной доходности становится гораздо сложнее.

В моделях доходного метода “нормальная доходность” называется ставкой дисконтирования. Вообще, верное определение ставки дисконтирования — это очень сложный и во многом философский вопрос. Если подойти к нему творчески, то можно подогнать результат оценки практически под любую желаемую величину. Однако тут я не буду заходить в эти дебри, и, как и многие авторы, просто предположу, что подходящая ставка дисконтирования определена рынком. В общем, взялась откуда-то свыше, и мы в ней не сомневаемся.

Что такое модели дисконтирования дивидендов?

Но вернемся к модели Гордона. Под доходом от акции здесь понимается дивиденд. По этой причине модель причисляется к группе так называемых моделей дисконтированных дивидендов (DDM — Dividend Discount Model). Напомню, что есть еще как минимум 2 альтернативных варианта: можно дисконтировать свободный денежный поток, а можно чистую прибыль. Но об этих моделях как-нибудь в другой раз.

Итак, во всех моделях дисконтирования дивидендов и в модели Гордона в частности считается, что честная стоимость акции — это чистая приведенная стоимость (она же NPV — Net Present Value) всех будущих дивидендов.

Но что делать, если компания не платит дивиденда? Получается, она ничего не стоит? Нет, если компания не платит дивиденда, то это не значит, что ее акции должны раздавать бесплатно. Однако надо предположить, что когда-нибудь в будущем дивиденд всё же будет инициирован.

Тут, кстати, важно заметить, что компания может не платить дивиденд, однако выкупать с рынка свои акции. С теоретической точки зрения, это то же самое, что дивиденд, потому что компания возвращает часть своей нераспределенной прибыли акционерам. Также обратный выкуп может быть более выгоден с налоговой точки зрения.

Итак, еще раз: в рамках данного подхода, покупая акцию, инвестор приобретает право получать дивиденды по этой акции. Получать когда-то в будущем. Может быть, в далеком будущем. Чем дальше это светлое будущее, тем меньше ценность этого права, и тем выше фактор дисконтирования будущих прибылей.

Когда инвестор продает акцию, он, наоборот, уступает свое право новому держателю. Однако, в теории, за то время, когда он держал акцию, будущее стало ближе, фактор дисконтирования уменьшился и, соответственно, справедливая акция стала больше. Даже если всё это время дивиденды не платились. Можно сказать, что продавец (снова повторю — в теории) получает часть будущих дивидендов от покупателя в виде премии к изначальной цене покупки. Эдакая форма накопленного купонного дохода (НКД).

Модель Гордона

Но мы в очередной раз отвлеклись от основной темы, вернемся к модели Гордона. Она основана на 2 основных предположениях:

1. Компания уже платит некоторый дивиденд.
2. Дивиденд растет с постоянной скоростью.

В этом случае, поток дисконтированных дивидендов превращается в бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с постоянным знаменателем. Сумма такой прогрессии конечна и задается простой формулой:

Где:

S — справедливая цена за акцию (она же “внутренняя стоимость”),

r — “нормальная” рыночная доходность, которую мы используем для дисконтирования, зависит от степени риска,

g — скорость роста дивиденда,

— дивиденд в следующем периоде.

Период зависит от того, с какой частотой платится дивиденд. Если раз в год, то период равен году и g определяет прирост дивиденда за год. Если дивиденд платится раз квартал, как делают почти все американские эмитенты, то, соответственно g —это прирост дивиденда за квартал.

Проблемы модели Гордона

Разумеется, эта модель имеет множество проблем.

Первую я уже упоминала. Это просто сверхглубокая проблема, и связана она с оценкой показателя r — нормальной доходности. Как ее определить? Да и если инвестор, опираясь на ту или иную теорию, определил какое-то значение r, но рынок думает по-другому, то кто тут дурак? Инвестор или рынок? Или оба не правы? В истории полно примеров и первого, и второго, и третьего.

Вторая проблема связана с показателем g. Очевидно, что разные аналитики могут иметь разное видение относительно скорости роста компании и, соответственно, закладывать разные значения g. В таком случае они получат разные оценки справедливой стоимости, даже если всё остальное у них совпадет.

Вообще, как я уже писала выше, подойдя к выбору параметров креативно, можно обосновать почти любой конечный результат.

Дальше: модель предполагает, и это очень важно, что рост со скоростью g будет продолжаться бесконечно. Однако, как говорил Эйншейн: ”Есть только две бесконечные вещи: вселенная и человеческая глупость, но на счёт первой я не уверен”. Можно ли про какую-либо компанию предположить, что ее прибыли будут расти вечно? А можно ли так сказать про всю экономику?

Это большая философская проблема, мой ответ — нет. Экономика не может расти вечно, потому что нет ничего бесконечного, однако, тем не менее, у меня складывается впечатление, что многие так привыкли к росту мировой экономики, что уже считают его совершенно естественным явлением. Но не буду тут углубляться в этот вопрос.

Продолжая про недостатки модели, замечу, что легко видеть, что при значении r, равном g, оценка справедливой стоимости уходит в бесконечность. То есть если скорость роста компании равна “нормальной доходности”, то ее акции должны стоить бесконечно много. Особенно интересный частный случай, если оба показателя равны нулю.

Ситуация, когда и r=g=0, это мир без роста. Экономический аналог тепловой смерти вселенной. В этом мире все бизнес идеи уже осуществлены. Невозможно придумать ничего нового — всё уже изобретено. Число родившихся равно числу умерших, новые рабочие места не возникают никогда, а только освобождаются за счёт выхода предыдущих сотрудников на пенсию. В этом мире любое предприятие, способное создать прибыль, бесконечно ценно.

Тем не менее, даже если не погружаться в такие глубины, можно заметить, что когда r и g близки, то модель становится очень неустойчивой. Крайне незначительные вариации этих показателей приводят к гигантским изменениям в оценке справедливой цены.

Тем не менее, модель Гордона — это хороший инструмент, который позволяет многое увидеть хотя бы с качественной точки зрения.